Un champ électromagnétique induit une polarisation dans les matériaux métalliques et
provoque le déplacement des electrons de conduction du métal,
ces deux phénomènes déterminent ses propriétés optiques. Celles-ci peuvent
être décrites par la constante diélectrique qui est une grandeur complexe.
Dans le cas des nanocristaux métalliques d'argent, le modèle de Drude
permet de calculer la fonction diélectrique.
Dans cette théorie, on décrit les électrons du métal comme un gaz d'électrons libres,
et on introduit de façon phénoménologique un temps de collision électronique moyen
(t).
La formule de Drude pour un métal à électrons libres s'écrit:
ei = 1 -
wp2
w (w + i/t)
(D.1)
avec wp2 la fréquence de plasma définie par: wp2=nce2/e0m,
elle correspond à la densité de type électrons libres de l'argent wp2=9.28 eV.
Dans le cas de l'argent on peut améliorer la formule de Drude pour tenir compte
de la polarisabilité produite par les électrons d, en ajoutant une constante:
ei = eb -
wp2
w (w + i/t)
(D.2)
avec eb est la polarisabilité produite par les électrons d, elle
est ajustée sur la fréquence plasmon de volume expérimentale ® eb=5.90 eV. Ce modèle ne tient pas compte des transitions interbande (transitions électroniques
à partir des bandes internes du métal vers la bande de conduction).
Cette approximation dans le cas de l'argent est valable à faible énergie (i.e.
inférieure à 4 eV). La taille de la nanoparticule est prise en compte par la formule de Drude par le
temps de collision électronique moyen (t), en effet il peut être
écrit sous la forme:
1
t
=
1
t0
+
vf
R
(D.3)
R étant le rayon de la nanoparticule, et t0 le temps de collision pour le
materiau à l'état massif. R peut être remplacé par un rayon effectif Reff,
ajustsur la largeur du pic plasmon.
Lorsque les particules d'argent sont recouvertes de thiododécane le pic plasmon
s'elargit par rapport à celui des particules non recouvertes.
A partir de cet elargissemment (Figure 7.18) on peut ajouster
la largeur du pic plasmon en prenant Reff=R/1.5 figure D.1 on représente la fonction diélectrique pour des
nanocristaux d'argent d'un diamètre de 5 nm.
Figure D.1 : Fonction diélectrique effective de nanocristaux d'argent de 5 nm calculée par le modèle
de Drude. e1 partie réelle et e2 partie imaginaire
